Substitua três títulos, um de 40.000 para 30 dias, outro de 100.000 para 60 dias e outro de 160.000 para 90 dias, por dois outros títulos de iguais valores nominais, vencíveis em 90 e 120 dias respectivamente. Qual o valor nominal comum dos novos títulos, sabendo que a taxa de desconto comercial simples da transação é de 13,5% ao mês? Considere a data cinco como data focal.
Boa tarde,
Encontrei na net questão semelhante, com a única diferença de a taxa ser de 3,5% ao mês.
Minha dúvida é quanto à frase final, que diz: "Considere a data cinco como data focal."
Abaixo, a resolução que um amigo fez, considerando que esse "cinco" sejam 5 dias, e taxa de 3,5% a.m.
Entretanto penso que bem possa ser mês 5, em vez de 5 dias.
Aguardo possível esclarecimento a respeito.
Substitua três títulos, um de 40000 para 30 dias, outro de 100000 para 60 dias e outro de 160000 para 90 dias, por dois outros títulos de iguais valores nominais, vencíveis em 90 e 120 dias respectivamente. Qual o valor nominal comum dos novos títulos sabendo que a taxa de desconto comercial simples da transação é de 3,5% ao mês? Considere a data cinco como data focal.
d = 3,5% a.m. = 3,5%/30 a.d. = 0,0012 a.d.
V = N*(1-d*n)
Valores dos títulos originais na data 5:
N1 = 40000; n = (30-5) dias = 25 dias
--->
V1 = 40000*(1 - 0,0012*25)---->V1 = 38800,00
N2 = 100000; n = (60-5 dias) = 55 dias
---->
V2 = 100000*(1 - 0,0012*55)---->V2 = 93400,00
N3 = 160000; n = (90-5) dias = 85 dias
---->
V3 = 160000*(1 - 0,0012*85)---->V3 = 143680,0000
Total dos títulos na data 5: 38800,00 + 93400,00 + 143680,00 = 275880,00
Valor dos novos títulos na data 5:
Sendo N o valor nominal dos novos títulos, vem:
n = (90-5) dias = 85 dias; N = ?; V1 = ?
---->
V1 = N*(1 - 0,0012*85)---->V1 = N*0,8980
n = (120-5) dias = 115 dias; N = ?; V2 = ?
---->
V2 = N*(1 - 0,0012*115)---->V2 = N*0,8620
Equação de valor:
Pelo princípio de equivalência de valores, temos a seguinte igualdade:
275880,00 = N*0,8980 + N*0,8620
---->
275880,00 = N*(0,8980 + 0,8620)
---->
275880,00 = N*1,7600
---->
N = 275880,00/1,7600
---->
N = 156.750,00---->resposta
Nota: O gabarito é 156.581,00. A diferença é devido ao número de casas decimais quando fez a divisão de 3,5%/30 dias = 0,0012.
"Oh, provai e vede que o Senhor é bom; bem-aventurado o homem que nEle se refugia" — Salmo 34:8
