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por Lulumatematica » Seg Jun 27, 2016 01:25
1. Havendo nutrientes suficientes, o crescimento de uma população P de bactérias pode ser modelado em função do tempo t pela equação P(t) = P0(1 + i)^t onde P0 é a população inicial e i é a taxa de crescimento por período. A linha tracejada no gráfico ao lado mostra a função P(t) = 100 ? 1,15^t, que corresponde a uma população inicial de 100 bactérias que aumenta 15% a cada período.
Escolha a alternativa que melhor corresponde à linha tracejada.
a. P cresce de maneira linear até 600, depois não cresce mais. Podemos dizer que limt?? P(t) = 600.
b. P cresce rapidamente no início, e a taxa de crescimento vai diminuindo à medida que a população se aproxima de 600. Dizemos que limt?? P(t) = 600.
c. P cresce sem limitação e de maneira linear. Dizemos que limt?? P(t) = ?.
d. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Podemos dizer que limt?? P(t) = ?.
e. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Podemos dizer que limt?? P(t) = 800.
2. Um modelo um pouco mais realista levaria em conta a capacidade máxima do habitat, representada por K. A equação então fica:
P(t) =K(1 + i)^t/K/P0 + (1 + i)^t -1
A linha cheia no gráfico mostra a função P(t) =600?1,15^t/6+1,15^t?1,ou seja, as mesmas 100 bactérias iniciais crescendo inicialmente a 15% por período, porém agora a capacidade máxima do habitat é 600.
Escolha a alternativa que melhor corresponde à linha cheia.
a. P cresce de maneira linear até 600, depois não cresce mais. Podemos dizer que limt?? P(t) = 600.
b. P cresce rapidamente no início, e a taxa de crescimento vai diminuindo à medida que a população se aproxima de 600. Dizemos que limt?? P(t) = 600.
c. P cresce sem limitação e de maneira linear. Dizemos que limt?? P(t) = ?.
d. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Dizemos que limt?? P(t) = ?.
e. P cresce sem limitação e de maneira exponencial. Dizemos que limt?? P(t) = 800.
3. Geometricamente, a derivada representa
a. os valores de x onde o gráfico da função corta o eixo x.
b. a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto dado.
c. uma parábola.
d. os valores de y onde o gráfico da função corta o eixo y.
e. a soma dos quadrados dos catetos.
- Anexos
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- grafico
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Lulumatematica
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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