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Questão com logaritimo

Questão com logaritimo

Mensagempor Donizetti Toledo » Seg Fev 29, 2016 19:40

Eduardo tem atualmente uma dívida de R$ 6 300,00, que é resultado de um empréstimo de R$ 4 200,00, que não teve nenhum valor pago.

Como o empréstimo foi feito a juros compostos à taxa de 20% ao ano, e considerando que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48, é CORRETO afirmar que o empréstimo foi feito aproximadamente há:
a - 2 anos
b - 2 anos e 3 meses
c - 2 anos e 6 meses
d - 3 anos.

Estou estudando para concurso e não consigo resolver esta questão sem o uso da calculadora.
Donizetti Toledo
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Re: Questão com logaritimo

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mar 05, 2016 05:59

Dados do enunciado:

Montante (M): R$ 6.300,00
Capital (C): R$ 4.200,00
Taxa (i): 20% a.a
Prazo (n): ?

\\ M = C(1 + i)^n \\\\ 6300 = 4200(1 + 0,20)^n \\\\ (1,2)^n = 1, 5

Da definição de logaritmos, sabemos que: \boxed{\log_a b = c \Rightarrow a^c = b}. Isto posto, temos que:

\\ (1,2)^n = 1,5 \\\\ \log_{1,2} 1,5 = n \\\\\\ n = \frac{\log 1,5}{\log 1,2} \\\\\\ n = \frac{\log \left( \frac{15}{10}\right)}{\log \left(\frac{12}{10} \right)} \\\\\\ n = \frac{\log 15 - \log 10}{\log 12 - \log 10} \\\\\\ n = \frac{\log (3 \cdot 5) - \log 10}{\log (2^2 \cdot 3) - \log 10} \\\\\\ n = \frac{\log 3 + \log 5 - \log 10}{\log 2^2 + \log 3 - \log 10} \\\\\\ n = \frac{\log 3 + \log \left( \frac{10}{2} \right) - \log 10}{2 \cdot \log 2 + \log 3 - \log 10} \\\\\\ n = \frac{\log 3 + \cancel{\log 10} - \log 2 - \cancel{\log 10}}{2 \cdot \log 2 + \log 3 - \log 10} \\\\\\ n = \frac{0,48 - 0,3}{2 \cdot 0,3 + 0,48 - 1} \\\\\\ n = \frac{0,18}{0,18} \\\\\\ \boxed{\boxed{n = 2,25 \; \text{anos}}}

Multiplicando 2,25 por 12 encontramos 27 meses. Ou seja, 2 anos e 3 meses!
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habilidade é saber como fazer;
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Re: Questão com logaritimo

Mensagempor LEIDIVAN » Sex Mar 18, 2016 12:50

Oi.
Estou reaprendendo logaritmo e fiquei com uma dúvida no final da resolução desse exercício. Como que "n= 0,18/0,18" originou "2,25 anos"? O valor de n eu tenho que substituir em algum lugar pra dar 2,25? Se puder me responder ficarei grato.
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Re: Questão com logaritimo

Mensagempor DanielFerreira » Sex Mar 18, 2016 23:44

LEIDIVAN escreveu:Oi.
Estou reaprendendo logaritmo e fiquei com uma dúvida no final da resolução desse exercício. Como que "n= 0,18/0,18" originou "2,25 anos"? O valor de n eu tenho que substituir em algum lugar pra dar 2,25? Se puder me responder ficarei grato.

Olá [b]Leidivan[/b], seja bem-vindo(a)!

Cometi um erro!! No lugar de 0,18 (denominador) devia ter colocado 0,08.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}