Valor da prestação trimestral - Como resolver na HP12C

por **TClarisse** » Qui Jun 26, 2014 15:47

Boa tarde, gostaria de auxilo para responder a essa questão:

Uma empresa tomou empréstimo de $100.000,00 que deve ser liquidado em 25 prestações trimestrais iguais e sucessivas, com juros compostos de 3% a.t, capitalizados trimestralmente.
Logo após o pagamento da 8° Prestação essa empersa aumetou o prazo desse emprestimo, para liquida-lo em 30 prestações trimestrais adicionais, iguais e sucessivas.
Calcule o valor dessa nova prestação trimestral, para que a taxa de 3% a.t seja mantida.

por **Baltuilhe** » Sex Jul 17, 2015 01:43

Boa noite!

Sei que cheguei tarde para te ajudar, mesmo assim irei deixar minha parcela de contribuição!
Fórmulas:
$\\PV=PMT\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$
Onde:
PV = Valor Principal ou Atual (Principal Value)
PMT = Prestação (Payment)
i = taxa de juros
n = quantidade de prestações

Dados:
n=25 prestações trimestrais
i=3%a.t.
PV=100000
PMT=?
Calculando:
$\\100000=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-25}}{3\%}\\ 100000=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-25}}{3\%}\\ 100000=PMT\frac{1-1,03^{-25}}{0,03}\\ PMT=\frac{100000\times 0,03}{1-1,03^{-25}}\\ PMT\approx 5742,79$

Agora temos que calcular o saldo devedor após o pagamento da 8a. prestação, que será o novo valor a ser refinanciado em 30 prestações.
$\\SD_n=PMT\frac{1-(1+i)^{-(25-n}}{i}\\ SD_8=5742,79\cdot\frac{1-(1+3\%)^{-(25-8}}{3\%}\\ SD_8=5742,79\cdot\frac{1-1,03^{-17}}{0,03}\\ SD_8\approx 75610,22$

Agora basta só recalcularmos o valor da prestação para este saldo devedor:
$\\75610,22=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-30}}{3\%}\\ 75610,22=PMT\frac{1-(1+3\%)^{-30}}{3\%}\\ 75610,22=PMT\frac{1-1,03^{-30}}{0,03}\\ PMT=\frac{75610,22\times 0,03}{1-1,03^{-30}}\\ PMT\approx 3857,58$

Espero ter ajudado!

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