[Valor Presente] PV de salários futuros com crescimento

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[Valor Presente] PV de salários futuros com crescimento

Mensagempor CBRJ » Qua Jul 10, 2013 12:30

Por favor, como faço para resolver esse problema? Se não tivesse essa taxa de crescimento dos salários eu usaria a função PMT da HP 12C, mas com crescimento não sei!

João tem 30 anos e o seu salário no próximo ano será de $ 20000. Ele prevê que seu salário crescerá 5% ao ano até sua aposentadoria aos 60 anos. Se a taxa de juros for de 8% a.a., qual será o valor presente desses salários futuros? Se João poupar anualmente 5% do seu salário e investir essas poupanças à taxa de 8% a.a., quanto terá poupado ao fazer 60 anos?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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