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Taxa nominal e Taxa Efetiva

Taxa nominal e Taxa Efetiva

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Qui Out 15, 2009 12:11

Minha dúvida é sobre se há uma outra forma de resolver o seguinte exercício:

1) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao semestre, capitalizada bimestralmente. O valor de i é de aproximadamente:

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

Minha resolução foi a seguinte: eu peguei o valor do meio e achei a taxa efetiva anual de aproximadamente 41, 85%. Sendo assim não corresponde à taxa efetiva anual de 50%. Assim fiz: peguei o valor de 20% dividi por 3 (1 semestre tem 3 bimestres) e achei uma taxa de 6,666%; depois achei a taxa correspondente anual de 41, 85%. Para eu ter 50% eu teria que aumentar o numerador para 21% e assim aumentar a minha taxa bimestral para 7%. O resultado final que encontrei foi de uma taxa anual efetiva de 50.07% ou seja 50%. O gabarito consta como letra d. Se alguém tiver um jeito sem precisar analisar as aternativas por favor me passem. Obrigado.
Danilo Dias Vilela
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Re: Taxa nominal e Taxa Efetiva

Mensagempor marcelo ebm » Ter Nov 24, 2009 22:11

Primeiro para você entender a diferença das taxas observe o exemplo:
Digamos que eu lhe dê um cartão de crédito e a taxa de juros do cartão seja 3% ao mês. Qual é a taxa anual que realmente está sendo cobrada de você?? 36%?? Bem, não é. Ela é realmente 42.57%.

Taxa Nominal significa "no nome somente". Esta é chamada algumas vezes de taxa entre aspas.
Taxa Periódica A quantia de juros que é cobrada de você a cada período, como todo mês.
Taxa Anual Efetiva A taxa que realmente é cobrada de você com base anual. Lembre-se que você está pagando juros sobre juros.

No exemplo acima

A Taxa Nominal é 36% (Taxa Nominal = Taxa Efetiva x Número de Períodos, então Tn =3 x12), mas lembre-se deve observar o período de capitalização pedido.
A Taxa Periódica é 3% (foi cobrado 3% de juros sobre o seu saldo a cada mês)
A Taxa Anual Efetiva é 42.57%

No seu exemplo:
A Taxa Efetiva Anual é 50%
A Taxa Períodica será de 6,991319% (referente a texa efetiva Bimestral, e sempre em 6 casas decimais para maior aproximação)
A Taxa Nominal Semestral 20,973958% (A Taxa Nominal será a Taxa Efetiva vezes o número de periodos)

Vamos lá.

Ele quer a taxa nominal referente a capitalização bimestral, (lembre-se que tem que observar o período de capitalização pedido).
Vamos Achar a taxa efetiva bimestral

ib = (1 + i) elevado a 2/12 - 1 onde 2/12 é a razão procurada, pois você procura uma taxa bimestral 12 meses, e você tem a taxa anual 12 meses.
ib = (1,50) elevado a 0,166667 - 1
ib = 6,991319% ao bimestre

Agora é só aplicar:
Taxa Nominal = Taxa Efetiva x Nº. de Períodos
Taxa Nominal = 6,991319 x 3 ( 3 bimestres = 6 meses)
Taxa Nominal = 20,973958% (Pediu-se a taxa aproximada, e a mais aproximada é a letra d - 21
marcelo ebm
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.