calcular taxa juros composto sem calculadora

por **edsongsrj** » Qua Fev 13, 2013 21:39

Aos senhores
Deste site excelente.

Alguns membros muito prestativos me responderam porem ainda nao conclui a duvida principal.
Como calcular a taxa de juro composto sem uso de calculadora. Por exemplo: raiz cubica de 1.0385?? Ou raiz sextupla de 1.0385??
O motivo é que estou estudando para Petrobras e cairam duas questoes pedindo para calcular a taxa juros composto sem uso de calculadora. Uma das questoes ja citei acima.

Nao encontrei até agora nenhuma apostila ou video explicando sem calculadora porem na prova tem que fazer sem calculadora. É possivel calcular resolver sem calculadora??
Por favor aguardo. Atenciosamente, Edson.

por **e8group** » Qua Fev 13, 2013 23:16

Usando o seu exemplo $\sqrt[3] = 1,0385$ .

Pense assim, qual valor que elevado a 3 resulta 1,0385 ,é extremamente difícil encontra exatamente este valor sem o uso da calculadora,mas podemos aproximar dele.

Suponha que $x = \sqrt[3]{ 1,0385} \implies x^3 = 1,0385 \implies x^3 - 1,0385 = 0$

e vamos considerar f(x) = x^3 - 1,0385

.

Vamos investigar :

Quando x = 1

,

e

quando $x = 1,1 = \frac{11}{10}$ , $f(1,1) = (1,1)^3 - 1,0385 = \frac{11^3}{10^3} - 1,0385 = \frac{11 \cdot 11^2 }{10^3} -1,0385 = \frac{(10 + 1)(121 )10 -10385}{10^4} = \frac{[1210 + 121]10 -10385 }{10^4} = \frac{13310 -10385}{10^4} = \frac{2925}{10000} = 0,2925 > 0$ . Como $0 \in (- 0,385 , 0,2925 )$

então , $1,1 > \sqrt[3]{ 1,0385} >1$ .

Poderíamos dizer que $\sqrt[3]{ 1,0385} \approx 1,1$

Na verdade 1.1^3 = 1.1(1.21) = 1.331 = 1,0385 + 0.2925

1.1^3 = 1.1(1.21) = 1.331 = 1,0385 + 0.2925

.

Observação, ainda podemos obter aproximações mais eficientes ,basta tomar valores em (1, 1.1)

e verificar qual deles faz f(x) = x^3 - 1.0385

se aproximar mais de zero .

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