Juros simples- calculo de capital

por **anap_magalhaes** » Ter Jun 23, 2015 00:06

Boa tarde
Gostaria de saber se me poderiam ajudar nesta questão:

Um capital de 40.000 foi inevstido em regime de juro simples durante um ano, parte a 6%, parte a 8% e parte a 7%, produzindo um juro total de 2.770. Determine as quantias investidas a cada uma das taxas, sabendo que o primeiro capital excede o terceiro em 5000.
Obrigada desde ja

por **nakagumahissao** » Sáb Jul 18, 2015 11:17

Dados:

C = 40000

$12 \left(0,06 {c}_{1} + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} \right) = 2770$

$C = {c}_{1} + {c}_{2} + {c}_{3} = 40000 \,\,\,\,\,\,\,\, [1]$

${c}_{1} = 5000 + {c}_{3}$

Assim, usando estas informações teremos:

$0,06 {c}_{1} + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} =2770 \,\,\,\,\,\,\,\, [2]$

Sabemos que

${c}_{1} = 5000 + {c}_{3} \,\,\,\,\,\,\,\, [3]$

Usando [3] em [2], temos:

$0,06 \left(5000 + {c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} =2770 [tex]300 + 0,06{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} + 0,07 {c}_{3} =2770$

$300 + 0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2770$

$0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2770 - 300$

$0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2470 \,\,\,\,\,\,\,\, [4]$

Usando [3] acima em [1], temos também que:

$C = {c}_{1} + {c}_{2} + {c}_{3} = 40000$

$5000 + {c}_{3} + {c}_{2} + {c}_{3} = 40000$

$2{c}_{3} + {c}_{2} = 40000 - 5000$

$2{c}_{3} + {c}_{2} = 35000 \,\,\,\,\,\,\,\, [5]$

De [4] e [5], temos um sistema de equações simultâneas:

$0,13{c}_{3} \right) + 0,08 {c}_{2} =2470$

$2{c}_{3} + {c}_{2} = 35000$

Isolando um dos termos da primeira equação:

${c}_{3} = \frac{2470 - 0,08{c}_{2}}{0,13} \,\,\,\,\,\,\,\, [6]$

e usando na outra, teremos:

$2\left(\frac{2470 - 0,08{c}_{2}}{0,13} \right) + {c}_{2} = 35000$

$\frac{4940 - 0,16{c}_{2}}{0,13} \right) + {c}_{2} = 35000$

$4940 - 0,16{c}_{2} \right) + 0,13{c}_{2} = 4550$

$- 0,03{c}_{2} = -390$

${c}_{2} = \frac{-390}{-0,03}$

${c}_{2} = 13000 \,\,\,\,\,\,\,\, [7]$

Usando [7] em [6],

${c}_{3} = \frac{2470 - 0,08{c}_{2}}{0,13}$

${c}_{3} = \frac{2470 - 0,08 \times 13000}{0,13}$

${c}_{3} = 11000 \,\,\,\,\,\,\,\, [8]$

Como sabemos que:

${c}_{1} = 5000 + {c}_{3}$

então, usando o valor do terceiro capital obtido em [8] acima, teremos finalmente:

${c}_{1} = 5000 + 11000$

${c}_{1} = 16000 \,\,\,\,\,\,\,\, [9]$

Assim, os capitais serão {16000, 13000, 11000}.

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