Juros simples problemas sobre tempo e taxas muito importante

por **elisamaria** » Ter Mai 19, 2015 19:42

Os gabaritos dessas questões não condizem com a fórmula aplicada.

1)Quanto tempo um capital aplicado a 48% ao ano leva para triplicar de valor?
Gabarito: 6 anos e 3 meses

2)A que taxa esteve aplicado o capital de R$ 1.250,00 para produzir juros de R$ 900,00 em 9 anos?
Gabarito:40% a.a.

Ajudem por favor não consigo encontrar essas questões em lugar nenhum!

por **Baltuilhe** » Ter Jun 30, 2015 18:36

Boa tarde!

1) Supondo juros simples, já que não se diz qual o regime de capitalização, teremos:
$\\M=C(1+in)\\ 3C=C(1+48\% n)\\ 3=(1+0,48n)\\ 0,48n=2\\ n=\frac{2}{0,48}\\ n\approx 4,1667$ = 4 anos e 2 meses

Se fosse a juros compostos o prazo seria menor:
$\\M=C(1+i)^n\\ 3C=C(1+48\%)^n\\ 3=(1+0,48)^n\\ 1,48^n=3\\ n=\frac{\log{3}}{\log{1,48}}\\ n\approx 2,8$ = 2 anos e 9 meses, aproximadamente

2) Supondo juros simples:
$\\J=Cin\\ 900=1250i\cdot 9\\ i=\frac{900}{1250\cdot 9}\\ i=\frac{100}{1250}\times 100\%\\ i=\frac{10000\%}{1250}\\ i=8\%\text{ a.a.}$

Se fosse a juros compostos:
$M=C+J=1250+900=2150\\ M=C(1+i)^n\\ 2150=1250(1+i)^9\\ (1+i)^9=\frac{2150}{1250}\\ (1+i)^9=1,72\\ 1+i=\sqrt[9]{1,72}\\ i\approx 0,0621=6,21\%\text{ a.a.}$

Espero ter ajudado!

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