Calcular capital em juros simples

por **elisamaria** » Qua Mar 11, 2015 15:47

Dois amigos, A e B, aplicaram suas economias, de valores diferentes, perfazendo um total de R$4600,00. A quantia de A rendeu, em 4 meses, a 2%o mesmo juro que a quantia B rendeu, a 3% , em 5 meses. Considerando o sistema de juros simples, os capitais de A e B era, respectivamente,

a) R$2.000,00 e R$2.600,00.
b) R$ 3.000,00 e R$1.600,00.
c) R$ 2.600,00 e R$2.000,00.
d) R$3.600,00 e R$1.000,00

por **Baltuilhe** » Dom Mar 15, 2015 16:53

Bom dia!

Como as economias, somadas, renderem 4600, cada uma gerou um rendimento(juros) igual. Então:
Valor A:
i=2%, em n=4meses
Valor B:
i=3%, em n=5meses

Vou usar a seguinte fórmula:
J=Cin

Como os juros para A e B são iguais, temos:
Para o capital A:
$\\J_a=A\times 0,02\times 4\\ J_a=A\times 0,08\\ J_a=0,08A$

Para o capital B:
$\\J_b=B\times 0,03\times 5\\ J_b=B\times 0,15\\ J_b=0,15B$

O exercício disse que os rendimentos foram iguais.
Então:
$\\J_a=J_b\\ 0,08A=0,15B\\ A=\frac{0,15}{0,8}B\\ A=1,875B$

Como a soma dos dois capitais vale 4600:
$\\A+B=4600\\ 1,875B+B=4600\\ 2,875B=4600\\ B=\frac{4600}{2,875}\\ B=1600\\ A=4600-1600=3000$

Espero ter ajudado!

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