Problema de analise combinatoria - permutacoes

por **Madjer** » Sex Set 10, 2010 09:48

Cinco rapazes e as respectivas namoradas foram jantar a um restaurante. De quantas maneiras diferentes se podem dispor os dez jovens numa mesa rectangular, com 5 lugares de cada lado, de tal modo que os 2 membros de cada par de namorados fiquem frente a frente! Numa pequena composicao explica o teu raciocinio.

Eu tentei desenhar a mesa e colocar os lugares dos rapazes e das raparigas e cheguei a um resultado e 5! x 5! mas n esta igual a resposta do professor. Podem me ajudar?

por **MarceloFantini** » Sex Set 10, 2010 19:01

Eu visualizei o problema assim: Suponha que temos a mesa com 10 lugares. Temos dez opções para esse lugar (qualquer rapaz ou menina pode sentar-se). Porém, ao sentar, automaticamente determina-se o assento oposto (pois o casal tem que ficar de frente). Então sobram 8 opções para o próximo, e o raciocínio é análogo. Então:

$P = 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 3840$

É essa a resposta?

por **Elcioschin** » Sex Set 10, 2010 21:56

Fantini

A sua visualização foi perfeita quanto à distribuição dos 5 casais
Entretanto acho que cada rapaz pode trocar de lugar com sua namorada.
O que você acha?

por **MarceloFantini** » Sex Set 10, 2010 22:14

Já está incluído nessa conta. Veja uma outra maneira:

A distribuição dos rapazes nas 5 cadeiras é $K = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ . Porém, cada rapaz pode trocar de lugar com a namorada, ou seja, cada lugar pode trocar 2 vezes: $K' = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 1) = 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2$ .

por **Madjer** » Seg Set 13, 2010 14:14

ja descobri a resposta...

e 5! e depois cada namorada pode trocar com o seu namorado e entao temos de multiplicar por 2 por cada casal.

assim:

5! x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 5! x 2^5 = 3840

obrigado pela vossa ajuda !