Trajetória da mosca

por **Cleyson007** » Sex Ago 05, 2011 12:02

Um trem parte de São Paulo com destino ao Rio de Janeiro com velocidade de 60 Km/h. Ao mesmo tempo, parte do Rio de Janeiro, com destino a São Paulo, um segundo trem com velocidade de 40 Km/h. Na frente deste e ao mesmo tempo, parte uma super-mosca, com a velocidade de 70 Km/h. Ela vai ao encontro do trem que vem de São Paulo e, ao encontrá-lo, volta com destino ao Rio de Janeiro até encontrar o segundo trem, e assim sucessivamente até quando os dois trens se chocam. Admitindo que a distância São Paulo - Rio de Janeiro seja igual a 500 Km, pergunta-se qual distância total percorrida pela super-mosca nesse zig-zag até morrer esmagada?

Acredito que se eu conseguir encontar o tempo que a mosca gasta fazendo todo o zig-zag, posso motar a seguinte regra de três para encontar a distância percorrida por ela:

70km ---------------------- 1h
x -------------------------- ----

Preciso saber se o meu raciocínio está correto e como executá-lo.

Até mais.

por **Neperiano** » Sex Ago 05, 2011 13:20

Ola

Você vai tenque usar as equações de física para resolver.

(V=vo+at
s=so+vot+(at^2)/2) (MRUV)

s=so+vt (MRU)

Atenciosamente

por **FilipeCaceres** » Sex Ago 05, 2011 14:27

Olá Cleyson,

Observe que o tempo de zig-zag da mosca é igual ao tempo que levará para o encontro dos trens.
Usando o conceito de velocidade relativa, como os trens se aproximam, temos,
$V_{rel}=V_a+v_b=40+60=100\,km/h$

Logo o tempo será:
$t=\frac{d}{V_{rel}}=\frac{500}{100}=5h$

Portanto a distância percorrida para mosca é:
$d_{mosca}=V_{mosca}.t=70.5$

$\boxed{d_{mosca}=350\,km}}$

Espero ter ajudado.