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Razão

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Mensagempor Guaciara » Qui Set 23, 2010 22:40

Certa noite, de cada poltrona de um teatro, uma esta desocupada.
Se havia 408 poltronas ocupadas, conclui-se q o numero total de poltronas no teatro é de :
a) 720
b) 680
c) 640
d) 612
e) 510



Não aprendi razão, portanto imagino eu que a razão deste problema é:
a cada 3 poltronas que existem, 2 estão cheias.
porem não consigo montar o problema, n passo dai.... alguem pode me ajudar???
Obrigada!!!
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Re: Razão

Mensagempor Molina » Qui Set 23, 2010 23:17

Boa noite, Guaciara.

Note que você postou a questão com enunciado errado:
Guaciara escreveu:Certa noite, de cada poltrona de um teatro, uma esta desocupada.


O certo seria Certa noite, de cada 3 poltrona de um teatro, uma esta desocupada. ?

Cheguei a essa conclusão pela sua interpretação no final do problema.

Mas vamos lá:

A cada 3 Poltronas, 1 Desocupada e 2 Ocupadas, então:

3P: 1D e 2O
6P: 2D e 4O
9P: 3D e 6O
...

Note que o número de ocupadas é sempre o dobro das desocupadas. Como sabemos que há 408 ocupadas, basta dividir por 2 para saber quantas estão desocupadas, chegando ao número de 204.

Somando as ocupadas com as desocupadas temos: 612.


Bom estudo! :y:
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Re: Razão

Mensagempor Guaciara » Qui Set 23, 2010 23:31

Obrigada meu anjo, e me perdoe por ter escrito errado, é que ja num to mais vendo nada srsrsr

OBRIGADA!!!!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}