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Sistema de medida - medida de área

Sistema de medida - medida de área

Mensagempor Igra » Qui Abr 11, 2013 09:53

Não consigo resolver esta questão, por favor me ajudem! ( tirei de uma apostila preparatória para o concurso dos correios)

1-Determine a medida do menor lado de um retângulo, sabendo que suas dimensões estão entre si assim como 2 para 3 e que a diferença entre o número que expressa a sua área, em metros quadrados, e o número que expressa o seu perímetro, em metros, é igual a 24.
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Re: Sistema de medida - medida de área

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 11, 2013 19:12

se é um retangulo então ele tem lados x e y, pela medida da razão entre eles temos

\frac{y}{x}=\frac{2}{3}

então

y=\frac{2x}{3}

portanto seu perimetro sera

P=x+x+\frac{2x}{3}+\frac{2x}{3}

P=\frac{10x}{3}

e sua area sera

A=x.\frac{2x}{3}

A=\frac{2x^2}{3}

portanto a diferença entre eles sera

\frac{2x^2}{3}-\frac{10x}{3}=24

2x^2-10x=3.24

2x^2-10x-72=0

dividindo a equação por 2

x^2-5x-36=0

determine x e depois y e veja qual é o menor

comente qualque duvida
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Re: Sistema de medida - medida de área

Mensagempor Igra » Sex Abr 12, 2013 19:37

Muito obrigada, fiz e deu certinho! :y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.