UFRN 2001

[Joana Gabriela]

Um fazendeiro dividiu 30 km2 de suas terras entre seus 4 filhos, de idades distintas, de modo que as áreas
dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão geométrica, de acordo com a idade, tendo
recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com 2 km2 de área.
O filho que tem idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a:
A) 10 km2
B) 8 km2
C) 4 km2
D) 6 km2

[Molina]

Um fazendeiro dividiu 30 km2 de suas terras entre seus 4 filhos, de idades distintas, de modo que as áreas
dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão geométrica, de acordo com a idade, tendo
recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com 2 km2 de área.
O filho que tem idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a:
A) 10 km2
B) 8 km2
C) 4 km2
D) 6 km2

Boa tarde, Joana.

A primeira forma que me veio a mente é usar a fórmula da soma de PG:



onde,





Substituindo esses valores e resolvendo, você chegaria numa equação incompleta do 4° grau para achar o q (razão). Não é difícil encontrar qual será esse valor. Feito isso basta multiplicar a razão pelo primeiro termo e você chega no resultado do problema.

Bom estudo.

[Joana Gabriela]

Eu não sei resolver essa equação !

[MarceloFantini]

Tente fatorar ou encontrar uma raíz e aplicar Briot-Ruffini.

[Joana Gabriela]

A equação ficou assim:
30 = 2 (1 - {q}^{4})
1 - q
qx30 = 2 - 2 {q}^{4}
-2{q}^{4} + 30q + 2 = 0 *(-1)
2{q}^{4} - 30q - 2 = 0

Dai eu não sei mais resolver

Agradeço desde já a ajuda !

[Molina]

Chuta que vai dar certo.

[Joana Gabriela]

Deu naum !