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por Aprendiz2012 » Sex Out 19, 2012 02:33
Vamos lá..
Verificar se a série é Absolutamente Convergente ou Condicionalmente Convergente
está ok.. temos aqui uma série geométrica
portanto, divergente...
cálculo do módulo:
<1, portanto convergente??
As informações que eu tenho:
-módulo da série sendo convergente= série
Absolutamente Convergente-módulo da série sendo divergente + série
convergente então =
Condicionalmente convergentesurgiu o questionamento: e se o módulo da série for divergente e a série também?
minha resolução está correta?
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por MarceloFantini » Sex Out 19, 2012 09:52
Você está confundindo todas as séries. Isto não é uma série geométrica, isto é uma série harmônica alternante. Ela não é absolutamente convergente pois
.
Porém, ela é convergente (não estou me lembrando qual teste exatamente usar agora) e assim dizemos que ela é condicionalmente convergente.
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por Aprendiz2012 » Sex Out 19, 2012 17:11
série harmônica alternada:
Série geométrica:
só pode ser geométrica essa série aí...
e o se o módulo é convergente, então pelo q parece só pode ser absolutamente convergente..
ñ concordam?
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por MarceloFantini » Sex Out 19, 2012 22:08
Você está errando conceitos grosseiramente. Claramente você não viu que
, o que significa que ela é
divergente.
Se você acha que
é uma série geométrica, por favor exiba um único número
tal que
e que
,
,
, em diante.
Se em módulo uma série é convergente, pela definição ela é absolutamente convergente,
que não é o caso aqui. A série harmônica é divergente, como já dito na mensagem anterior e nesta. Logo o que resta é que ela seja condicionalmente convergente, que é o que acontece. Tente usar o teste da razão para provar isto.
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por Aprendiz2012 » Dom Out 21, 2012 13:06
realmente.. a idéia da série geométrica não ficou muito fixada na minha mente..
não conseguí visualizar ainda muito bem..
mas vamos lá, considerando que a série citada é harmônica alternada, e a série a seguir:
???
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por MarceloFantini » Dom Out 21, 2012 14:07
Geométrica alternada, pois
. A sequência é
, em diante.
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por Aprendiz2012 » Dom Out 21, 2012 19:38
agora as coisas estão começando a se encaixar.. vamos ver as resoluções..
série harmônica alternada
bom.. série harmônica.. p=1 divergente
a)
b)
portanto série convergente...
conclusão final= condicionalmente convergente
e a segunda resumidamente:
portanto convergente
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por MarceloFantini » Dom Out 21, 2012 21:58
Se o seu item "(b)" for o teste da raíz, na verdade você considera
, e deve perceber que
,
logo o teste é inconclusivo. Use o
teste de séries alternantes, que se a sequência
tende para zero e é monotonamente decrescente, então a série é convergente. Isto é claramente verdade pra série harmônica alternada, então ela converge.
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por Aprendiz2012 » Ter Out 23, 2012 23:17
Não usei Cauchy nem D'Alembert..
só usei isso aqui:
Se:
então a série alternada é convergente
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por MarceloFantini » Ter Out 23, 2012 23:22
Foi o que eu disse, é o teste de séries alternantes.
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