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Série Harmônica/hiperharmônica

Série Harmônica/hiperharmônica

Mensagempor Aprendiz2012 » Dom Out 14, 2012 17:39

Verificar se a Série é Harmonica, hiper-harmonica, convergente ou divergente:
\sum_{n=1}^{+\infty}{\left(\sqrt[6]{{n}^{3}} \right)}^{-1}




fiz:
p=3/6-1 = -1/3 e como p<1 então é HH Divergente.. não sei se está certo ou se precisa demonstrar mais alguma coisa..
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Re: Série Harmônica/hiperharmônica

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 18:24

Temos ( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = ( n^{\frac{3}{6}} )^{-1} = ( n^{\frac{1}{2}} )^{-1} = n^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{n}}, logo \sum_{n=1}^{\infty} ( \sqrt[6]{n^3} )^{-1} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{1}{2}}}, que é uma série harmônica com p \leq 1, portanto divergente.
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Re: Série Harmônica/hiperharmônica

Mensagempor Aprendiz2012 » Dom Out 14, 2012 23:29

Muito obrigado, mas no caso.. é uma série Hiper-Harmônica não é? p<1...
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Re: Série Harmônica/hiperharmônica

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 14, 2012 23:33

Isto é apenas um nome para uma generalização do expoente. Não conhecia.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?