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Última mensagem por Janayna
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por Guilherme Carvalho » Seg Set 17, 2012 22:50
Não estou conseguindo descobrir se esta série converge ou não
tentei fazer pelo testa da comparação no limite, comparei com a série
, mas acabei não consegui
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Guilherme Carvalho
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por MarceloFantini » Ter Set 18, 2012 00:38
Segundo o
Wolfram ela converge, mas não faz os passos. Tentei várias vezes mas também não consegui.
Futuro MATEMÁTICO
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por Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 03:03
Boa noite amigos !!!
Eu acho que consegui provar que a série converge usando o teste de Comparação no Limite... Veja:
A parte dominante do numerador é
enquanto que a parte dominante no denominador é
, então façamos:
O teste de Comparação no Limte é enunciado da seguinte forma:
Suponha que
e
sejam duas séries com termos positivos. Se
Onde c é um número finito e
, então ambas as séries convergem ou ambas as séries divergem.
Então façamos:
Colocando
em evidência dentro da raiz e
em evidência no denominador, teremos:
O que nos dá:
Como
é uma p-série com
, então
converge, e como c = 1 > 0 então a série dada converge pelo teste de Comparação no Limte....
Só para lembrar, uma p-série
é convergente se
e divergente se
.
Espero que tudo esteja certo e que eu tenha ajudado...
[ ]'s
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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por Guilherme Carvalho » Ter Set 18, 2012 15:15
Mas aqui no livro diz que a serie converge
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Guilherme Carvalho
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por Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 15:18
Guilherme Carvalho escreveu:Mas aqui no livro diz que a serie converge
Mas foi exatamente o que eu escrevi lá em cima.. A série dada converge pelo teste de Comparação do Limite....
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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por Guilherme Carvalho » Ter Set 18, 2012 16:24
Vdd li errado.....kkkkkkkkkk
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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