Consideremos
os n primeiros raios das circunferências, onde
. Se ligarmos o vértice ao centro do outro círculo, teremos uma reta que corta todos os centros das cricunferências (Semelhança de Triângulos).
Se descermos uma reta do centro da primeira circunferência perpendicularmente até o ''chão'', essa reta terá comprimento 1. Façamos o mesmo com todas as circunferências, e tracemos, a partir do centro anterior, uma reta perpendicular ao raio da anterior (o raio que encosta no chão), fechando triângulos retângulos. Pelo teorêma de Pitágoras (para dois raios hipotéticos):
Agora é simples. Basta calcular a soma pelo Teorema de Pitágoras no triângulo maior:
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