Estudo monotonia Sucessão

por **TiagoFERD** » Qui Mar 08, 2012 18:24

Boa noite!

desde já fico muito agradecido pela ajuda no tópico sobre indução que com a ajuda de vocês consegui resolve lo!

tenho uma duvida em um exercicio sobre sucessoes.

Prova que a sucessão é decrescente.

fiz se

Un+1 < Un
$Un= \frac { 2} {log(n+4)} <$ $\frac{ 2} {log(n+3)}$ ==> log(n+4) > log(n+3) ==> n+4 > n+3 ==> que é crescente.[/tex]

no livro diz que é decrescente...

Obrigado!

por **MarceloFantini** » Qui Mar 08, 2012 19:06

O termo geral é $U_n = \frac{2}{\log (n+4)}$ ?

por **TiagoFERD** » Qui Mar 08, 2012 19:21

MarceloFantini escreveu:O termo geral é $U_n = \frac{2}{\log (n+4)}$ ?

boas
não.
o Un é o $U_n = \frac{2}{\log (n+3)}$

por **fraol** » Qui Mar 08, 2012 19:35

o Un é o $U_n = \frac{2}{\log (n+3)}$

A sucessão é decrescente pois o termo geral decresce, o seu raciocínio inicial estava no caminho,
você deduziu que $\frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}$
e agora?

por **TiagoFERD** » Qui Mar 08, 2012 19:40

fraol escreveu:
o Un é o $U_n = \frac{2}{\log (n+3)}$

A sucessão é decrescente pois o termo geral decresce, o seu raciocínio inicial estava no caminho,
você deduziu que $\frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}$
e agora?

ja percebi! foi o modo em que o livro aprensentou o resultado e estou um pouco cansado :oops:

por **fraol** » Qui Mar 08, 2012 19:47

Ok TiagoFERD.

MarceloFantini,

Para mostrar que a sucessão é decrescente acho que pode-se usar o raciocínio inicial do TiagoFERD.
Para provar, estava pensando em indução, você tem alguma outra dica?

por **MarceloFantini** » Sex Mar 09, 2012 01:34

Acredito que ele tenha feito o raciocínio inverso. Sabemos que n+4 > n+3

, daí $\log (n+4) > \log(n+3)$ , segue $\frac{1}{\log (n+4}} < \frac{1}{\log (n+3)}$ e $\frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}$ . Ele partiu da conclusão para chegar em outra coisa óbvia.