Sequência - equação de diferença logística.

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Sequência - equação de diferença logística.

Mensagempor Diego Luiz » Ter Dez 06, 2011 17:41

Boa tarde pessoal, tenho um projeto aplicado pra desenvolver, e gostaria de alguma ajuda pra entender melhor.

O enunciado desse projeto aplicado esta na pagina 652 do Stewart volume 2, o assunto é sequencias.

Uma sequência q aparece em ecologia é definida pela equação de diferença logística:

{p}_{n+1} = k{p}_{n}(1 - {p}_{n})

onde {p}_{n} mede o tamanho da população da n-ésima geração de uma unica especie para manter os números manejéveis, {p}_{n} é uma fração do tamanho máximo da população, e assim 0\leq{p}_{n}\leq1.

Um ecologista está interessado em prever o tamanho da população com o passar do tempo e faz as perguntas: ela estabilizará em um valor-limite? Ela mudará de uma maneira cíclica? Ou ela exibirá comportamento aléatório?

Eu tenho que escrever um programa pra calcuar os n primeiros dessa sequencia começando com uma população inicial {p}_{0}, onde 0\prec{p}_{0}\prec1.

Inicialmente eu gostaria de ajuda para entender melhor essa sequencia. e entender tambem sobre as perguntas do ecologistas.

desde já agradeço.
Diego Luiz
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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