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Mensagempor Renatinha » Seg Nov 08, 2010 19:46

a)Prove que raiz de 3 é irracional.
b)Seja p um número primo positivo. Mostre quea raiz p é um número irracional.


2)
a) É verdade que a soma de dois irracionais é sempre irracional? Prove ou dê um
contra-exemplo.
b) (2,0) É verdade que o produto de dois irracionais é sempre irracional? Prove ou dê um
contra-exemplo.
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Re: Aritmética

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 08, 2010 20:29

2a) Contra-exemplo: \sqrt{2} é irracional. - \sqrt{2} é irracional; porém \sqrt{2} + (- \sqrt{2}) = 0 que é racional.

2b) Contra-exemplo: \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 que é racional.

Os dois primeiros basta procurar no google, são demonstrações relativamente simples (mas que eu não sei de cabeça).
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Re: Aritmética

Mensagempor Molina » Seg Nov 08, 2010 23:01

Boa noite, Renata.
Renatinha escreveu:b)Seja p um número primo positivo. Mostre quea raiz p é um número irracional.

Acabei de demonstrar esta sua dúvida em outro tópico: viewtopic.php?f=106&t=3193

A raiz de 3 sai de forma análoga.

Qualquer dúvida, informe!

Bom estudo :y:
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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