• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

dúvida em resolver o exercício

dúvida em resolver o exercício

Mensagempor angeloka » Ter Out 05, 2010 18:31

tenho tentado resolver este exercício mas creio que ele dependa de duas fórmulas para ser acredito ser um a P.A., e também sei que tenho que converter tudo de horas para segundos por favor me ajude? segue o exercício:
Um painel, em forma de quadrado, contem 80 lâmpadas na sua moldura. Às 19 horas, quando o painel é ligado, são acesas as lâmpadas de números 1,6,11,... A partir daí, para dar a impressão de movimento, a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas. Uma das lâmpadas é acesa às 20h41min11s. Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posicão?
angeloka
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 22
Registrado em: Ter Out 05, 2010 18:20
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: pós em matemática
Andamento: cursando

Re: dúvida em resolver o exercício

Mensagempor alexandre32100 » Ter Out 05, 2010 21:44

Achei estranha esta questão, mas vou dar a minha solução para tal.
No instante t=0 acendem-se as lâmpadas 1,6,11,16\ldots, no instante t=1, as números 2,7,12,17\ldots, etc..
De forma geral, no instante t, onde t\equiv u \pmod{80} para o menor valor de u em segundos, serão acessas as luzes u+1,u+6,u+11\ldots.
Assim às 20h41min11s, decorreu 1h41min11s desde o acendimento do painel, isto é o mesmo que 60\times60+41\times60+11=6 071\text{ segundos}.
6071=75\times80+71
Conclusão: acenderá a lâmpada de número 71. Na verdade se acenderão as lâmpadas 1,6,11,16,21,26,31,36,41,46,51,56,61,66,\underline{71},76, bem como no instante t=0.
alexandre32100
 

Re: dúvida em resolver o exercício

Mensagempor Alessandra Siqueira » Seg Mar 28, 2011 22:18

eu também estou com dúvidas neste exercício. Segundo a apostila do meu cursinho a resposta correta é 67, mas não consigo entender o porq e como foi feita esta atividade. Se alguem puder me ajudar!!!!!
Valeeu! =)
Alessandra Siqueira
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Seg Mar 28, 2011 22:13
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: dúvida em resolver o exercício

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 11:53

Lâmpadas acesas às 19:00:00 ----> 1, 6, 11, ...... 71, 76

Temos uma PA com a1 = 1, an = 76, r = 5 -----> an = a1 + (n- 1)*r ----> 76 = 1 + (n - 1)*5 ----> n = 16 lâmpadas

Logo, para completar um ciclo com todas as 80 lâmpadas:

Hora ........ Lâmpadas
19:00:00 ---- 1 .... 76
19:00:01 ---- 2 .... 77
19:00:02 .... 3 .... 78
19:00:03 .... 4 .... 79
19:00:04 .... 5..... 80

Em 5 segundos completa-se um ciclo
Em 3600 s completam-se 720 ciclos

Isto significa que às 20:00:00 repete-se o processo

Às 20:41:10 s terão se passado mais 41 min 10 s = 2470 s (múltiplo de 5) e novamente se repete o processo e acendem 1, 6, 11 ...... 76

1 s após, isto é, às 20:41:11 acenderão as lâmpadas 2, 7 ......... 77

O enunciado tem uma falha: a cada segundo estão acesas 16 lâmpadas. Logo não se pode perguntar no final QUAL lâmpada estava acesa. O correto seria perguntar QUAIS lâmpadas estarão acesas.
Editado pela última vez por FilipeCaceres em Ter Mar 29, 2011 12:01, em um total de 3 vezes.
FilipeCaceres
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 351
Registrado em: Dom Out 31, 2010 21:43
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: Tec. Mecatrônica
Andamento: formado

Re: dúvida em resolver o exercício

Mensagempor LuizAquino » Ter Mar 29, 2011 11:55

A questão não deixa claro se a cada segundo a mesma quantidade de lâmpadas está acessa. Além disso, quando a questão diz que "a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas", também não fica explícito se devemos considerar a lâmpada 1 como "seguinte" a lâmpada 80. Por fim, a pergunta "Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posição?" não está bem posta, haja vista que mais de uma lâmpada estará acessa a cada momento.

Na minha resolução, vou considerar que a lâmpada 1 é "seguinte" a lâmpada 80 e que a qualquer tempo a quantidade de lâmpadas acessas é a mesma (que será 16).

Cada sequência será uma "p.a.". Coloquei entre aspas o termo p.a., pois como disse 1 será "seguinte" a 80. Note que a primeira sequência será 1, 6, 11, ..., 71, 76. A segunda sequência será 2, 7, 12, ..., 72, 77. Já a sexta será 6, 11, 16, ..., 76, 1.

Vejamos a tabela a seguir, na qual a primeira coluna representa o tempo (em segundos) e a segunda coluna a posição da primeira lâmpada acessa da sequência.

\begin{tabular}{c|c}
\textrm{Tempo} & \textrm{L\^ampada} \\ \hline
0 & 1 \\ \hline
1 & 2 \\ \hline
2 & 3 \\ \hline
3 & 4 \\ \hline
\vdots & \vdots \\ \hline
79 & 80 \\ \hline
80 & 1 \\ \hline
81 & 2 \\ \hline
\vdots & \vdots \\ \hline
6071 & p
\end{tabular}

Perceba que em 79 segundos a primeira lâmpada acessa seria 80. Já em 80 segundos a primeira lâmpada acessa voltaria a ser a 1.

Note que a posição da primeira lâmpada acessa da sequência é equivalente ao resto da divisão do tempo (em segundos) por 80, somado a 1.

Como o resto da divisão de 6071 por 80 é 71, então p=71+1=72. Portanto, estariam acessas as lâmpadas 72, 77, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Sequências

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.