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por angeloka » Ter Out 05, 2010 18:31
tenho tentado resolver este exercício mas creio que ele dependa de duas fórmulas para ser acredito ser um a P.A., e também sei que tenho que converter tudo de horas para segundos por favor me ajude? segue o exercício:
Um painel, em forma de quadrado, contem 80 lâmpadas na sua moldura. Às 19 horas, quando o painel é ligado, são acesas as lâmpadas de números 1,6,11,... A partir daí, para dar a impressão de movimento, a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas. Uma das lâmpadas é acesa às 20h41min11s. Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posicão?
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angeloka
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por alexandre32100 » Ter Out 05, 2010 21:44
Achei estranha esta questão, mas vou dar a minha solução para tal.
No instante
acendem-se as lâmpadas
, no instante
, as números
, etc..
De forma geral, no instante
, onde
para o menor valor de
em segundos, serão acessas as luzes
.
Assim às 20h41min11s, decorreu 1h41min11s desde o acendimento do painel, isto é o mesmo que
.
Conclusão: acenderá a lâmpada de número
. Na verdade se acenderão as lâmpadas
, bem como no instante
.
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alexandre32100
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por Alessandra Siqueira » Seg Mar 28, 2011 22:18
eu também estou com dúvidas neste exercício. Segundo a apostila do meu cursinho a resposta correta é 67, mas não consigo entender o porq e como foi feita esta atividade. Se alguem puder me ajudar!!!!!
Valeeu! =)
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Alessandra Siqueira
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 11:53
Lâmpadas acesas às 19:00:00 ----> 1, 6, 11, ...... 71, 76
Temos uma PA com a1 = 1, an = 76, r = 5 -----> an = a1 + (n- 1)*r ----> 76 = 1 + (n - 1)*5 ----> n = 16 lâmpadas
Logo, para completar um ciclo com todas as 80 lâmpadas:
Hora ........ Lâmpadas
19:00:00 ---- 1 .... 76
19:00:01 ---- 2 .... 77
19:00:02 .... 3 .... 78
19:00:03 .... 4 .... 79
19:00:04 .... 5..... 80
Em 5 segundos completa-se um ciclo
Em 3600 s completam-se 720 ciclos
Isto significa que às 20:00:00 repete-se o processo
Às 20:41:10 s terão se passado mais 41 min 10 s = 2470 s (múltiplo de 5) e novamente se repete o processo e acendem 1, 6, 11 ...... 76
1 s após, isto é, às 20:41:11 acenderão as lâmpadas 2, 7 ......... 77
O enunciado tem uma falha: a cada segundo estão acesas 16 lâmpadas. Logo não se pode perguntar no final QUAL lâmpada estava acesa. O correto seria perguntar QUAIS lâmpadas estarão acesas.
Editado pela última vez por
FilipeCaceres em Ter Mar 29, 2011 12:01, em um total de 3 vezes.
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FilipeCaceres
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por LuizAquino » Ter Mar 29, 2011 11:55
A questão não deixa claro se a cada segundo a mesma quantidade de lâmpadas está acessa. Além disso, quando a questão diz que "a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas", também não fica explícito se devemos considerar a lâmpada 1 como "seguinte" a lâmpada 80. Por fim, a pergunta "Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posição?" não está bem posta, haja vista que mais de uma lâmpada estará acessa a cada momento.
Na minha resolução, vou considerar que a lâmpada 1 é "seguinte" a lâmpada 80 e que a qualquer tempo a quantidade de lâmpadas acessas é a mesma (que será 16).
Cada sequência será uma "p.a.". Coloquei entre aspas o termo p.a., pois como disse 1 será "seguinte" a 80. Note que a primeira sequência será 1, 6, 11, ..., 71, 76. A segunda sequência será 2, 7, 12, ..., 72, 77. Já a sexta será 6, 11, 16, ..., 76, 1.
Vejamos a tabela a seguir, na qual a primeira coluna representa o tempo (em segundos) e a segunda coluna a posição da primeira lâmpada acessa da sequência.
Perceba que em 79 segundos a primeira lâmpada acessa seria 80. Já em 80 segundos a primeira lâmpada acessa voltaria a ser a 1.
Note que a posição da primeira lâmpada acessa da sequência é equivalente ao resto da divisão do tempo (em segundos) por 80, somado a 1.
Como o resto da divisão de 6071 por 80 é 71, então p=71+1=72. Portanto, estariam acessas as lâmpadas 72, 77, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67.
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LuizAquino
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Lógica
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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