PA crescente

por **jose henrique** » Dom Set 19, 2010 12:23

Numa Pa crescente de três termos não nulos, o termo médio é igual ao produto dos extremos e o produto dos três termos é igual a soma deles. Então a razão é igual a:
a2=a1*a3
tomando o 2º termo como base:

a2=(a2-r)(a2+r) = ${{a}_{2}}^{2}-{r}^{2}$

então se
a2= ${{a}_{2}}^{2}-{r}^{2}$
a2- ${a}_{2}}^{2}$ = $-{r}^{2}$
[tex]\left(1-{a}_{2} \right){a}_{2}=-{r}^{2}[/tex

é correto eu fazer isso, qual a maneira mais rápida de resolver uma pa deste tipo

por **DanielRJ** » Dom Set 19, 2010 14:45

$TM= \frac{a_1+a_n}{2}$ .

Esse é o termo médio , mas acredito que voce só chegará na resposta seguindo o que o enunciado ditou.

por **MarceloFantini** » Seg Set 20, 2010 03:14

$(a_2-r)a_2(a_2+r) = a_2-r + a_2 + a_2+r \rightarrow (a_2^2 -r^2)a_2 = 3a_2 \rightarrow a_2^2 = 3a_2$

Como $a_2 \neq 0$ :

$a_2 = 3 \rightarrow 3 = 9 - r^2 \rightarrow r = \sqrt{6}$

Tomei apenas o valor positivo pois a PA é crescente.

PA crescente

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