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[Séries] Sobre simplicação de expressões em séries

[Séries] Sobre simplicação de expressões em séries

Mensagempor HenriqueOrlan » Sáb Nov 21, 2015 11:28

Olá, estou com uma dúvida em relação à séries.

Tenho a seguinte série:

\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(2k^2 + 2k - 1)}{(k^4 - 6k + 10)}

E quero usar algum dos testes disponíveis para saber se ela converge ou diverge. Já que k vai para infinito, o termo dominante do numerador seria 2k^2, e o termo dominante do denominador seria k^4. Então posso simplificar a expressão para \frac{2k^2}{k^4} = \frac{2}{k^2} para fim de teste de convergência?

Obrigado.
HenriqueOrlan
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Re: [Séries] Sobre simplicação de expressões em séries

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 25, 2015 16:31

sim,é isso mesmo...numa serie em q. o termo geral é uma divisao de polinomios ou funçoes quaisquer,toma-se a divisao de suas ordens,p/criterio de convergia...logo tal serie converge...
adauto martins
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}