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Como tirar a indeterminação

Como tirar a indeterminação

Mensagempor Nelio F Junior » Seg Nov 02, 2015 22:18

Boa noite!

estou com um problema para tirar a indeterminacao em um serie e Fourier, ja jeguei nessa somatoria com + 1/pi mas nao consigo passar para n2

somatoria.png
somatoria.png (2 KiB) Exibido 3563 vezes



para poder chegar nessa outra resposta.

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Re: Como tirar a indeterminação

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 06, 2015 18:27

...logo pode ser expandida em uma serie de fourier...
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{n}cos(n \pi t/L)+{b}_{n}sen(n \pi t/L))...onde f(x)=0...n=2k-1,k=1,2,......logo,
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{2k}cos(2k \pi t/2.\pi)+{b}_{2k}sen(2k \pi t/2.\pi)))={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{2k}cos(kt)+{b}_{2k}sen(kt))...onde...
{a}_{0}=1/2\pi\int_{0}^{2\pi}({(-1)}^{0}+1cos(0x)/(1-{0}^{2})\pi)dx=1/2\pi.\int_{0}^{2\pi}(2./\pi)dx=1/2\pi(2/\pi).2\pi=2/\pi\Rightarrow {a}_{0}=2. / \pi......
{a}_{2k}=1/2\pi\int_{- \pi}^{\pi}({(-1)}^{2k}+1)cos(kt)/(1-{(2k)}^{2}).\pi)dt=(1/2\pi)({(-1)}^{2k}+1)/( \pi. k(1-{(2k)}^{2})(sen(k(\pi))-senk(-k. \pi)=0...
{b}_{2k}=1/2\pi\int_{- \pi}^{\pi}({(-1)}^{2k}+1)sen(kt)/(1-{(2k)}^{2}) \pi))dt==-(1/2\pi)({(-1)}^{2k}+1)/(1-{(2k)}^{2})k.\pi).(cos(k(\pi)-cos(-k.\pi))=2/({(2k)}^{2}-1)k.{\pi}^{2}...logo...
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}2.(sen(kt)/({(2k}^{2}-1)k{\pi}^{2})=1/\pi+2.sent/(3.{\pi}^{2})+\sum_{2}^{\infty}2.(sen(kt)/({(2k)}^{2}-1)k.{\pi}^{2})...
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Re: Como tirar a indeterminação

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 08, 2015 12:22

uma correçao...
errei no calculo dos {a}_{2k},{b}_{2k}......f(x) é uma funçao par,pois depende do cosseno...entao...
{b}_{2k}=1/2\pi\int_{-\pi}^{\pi}\sum_{1}^{\infty}({(-1)}^{2k}+1/(1-{(2k)}^{2}).\pi)senkt.coskt dt=0,pois senkt é impar e coskt é par,logo o produto sera impar,e a integral de uma funçao impar em intervalo simetrico é zero...
{a}_{2k}=1/2\pi\int_{-\pi}^{\pi}\sum_{1}^{\infty}({-1}^{2k}+1/(1-{2k}^{2}.\pi)coskt.coskt dt=1/2\sum_{1}^{\infty}\int_{-\pi}^{\pi}(2/(1-{(2k)}^{2}.\pi){(coskt)}^{2}dt=1/2\sum_{1}^{\infty}(2/(1-{(2k)}^{2}.\pi)\int_{0}^{2 \pi}{(coskt)}^{2}dt=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2}).\pi(senkt.coskt/k)[\pi,-\pi]+1/2\int_{0}^{2\pi}dt=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2}).\pi).\pi\Rightarrow {a}_{2k}=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2})
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59