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[Cálculo 2] Sequências numéricas

[Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor Larissa28 » Seg Ago 17, 2015 23:21

Calcule:
\lim_{x\rightarrow\propto} \frac{{a}_{n+1}}{n!}
Sendo:
{a}_{n} = \frac{n!}{{n}^{n}}
Larissa28
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Re: [Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor nakagumahissao » Seg Ago 17, 2015 23:57

Resolução:\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n!}{n^{n}}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n!}{n^{n}}\frac{1}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}}


Vamos calcular alguns valores desta sequência:

\left(1, \; \frac{1}{4}, \; \frac{1}{27}, \; \frac{1}{256}, \; ... \right)

Como percebemos, os valores desta sequência convergem rapidamente para zero.

Assim:

\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}} = 0

\blacksquare
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Re: [Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor adauto martins » Qua Ago 19, 2015 11:06

pegando um gancho com o colega naka,podemos ter tbem:
\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=0.(1/{n}^{n-1})=0 ou ainda...
\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}({1/n})^{n}=({\lim_{n\rightarrow \infty}1/n})^{n}={0}^{n}=0...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.