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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por fff » Seg Jan 05, 2015 17:15
Mostre,
partindo do desenvolvimento de g(x)=log(x+1), que:
com raio de convergência r=1.
Ps: Desenvolvimento de g(x)=log(x+1) ->
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fff
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por Russman » Ter Jan 06, 2015 00:43
Acredito que haja algo errado na questão. Confira o enunciado.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por fff » Ter Jan 06, 2015 09:57
Talvez seja o desenvolvimento do g(x)=log(1+x), neste
site diz que é
, mas
neste já diz outra coisa :(
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fff
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por Russman » Ter Jan 06, 2015 18:50
Eu acreditava que o problema estava mais adiante. Mas, me enganei. Está correto.
De fato, a representação em série de potências das função
é
que é equivalente a
já que basta fatorar o número
do somatóro.
Fazendo isso, podemos
trocar na função e obter
.
Agora, derivando com relação a x em ambos os lados, temos
de onde, simplificando, obtemos
Esta expressão parece correta. Eu tomei
e somei parcialmente usando método computacional e obtive
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28-1%29%5E%28n%2B1%29+*+%281%2F2%29%5E%282n%29++from+n%3D1+to+n%3D10.
De fato,
.
Ok!
Agora, se transferirmos o
do numerador da função para a soma, temos
.
Agora, trocando
, finalmente
Eu faria assim.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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