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subsequência-monotonia e convergência

subsequência-monotonia e convergência

Mensagempor ulisses123 » Dom Jul 13, 2014 07:04

Un é definida por:1+3n se n é par e 2n-15 se n é par.a)prove que a sequência não é monótona.b)prove que ela não é convergente.
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Re: subsequência-monotonia e convergência

Mensagempor e8group » Dom Jul 13, 2014 12:33

Ela seria monótona se fosse crescente u_{n+1}  \geq u_n  (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n  (\forall n ) .

Vamos negar a tese " ... crescente u_{n+1}  \geq u_n  (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n  (\forall n ) " . Para tal,devemos encontrar alguns números naturais particulares n_1 > n_2 > n_3 tais que

u_{n_2}  <  u_{n_1}(aqui estamos negando que a seq. não é crescente ) e u_{n_3}  > u_{n_1}(aqui estamos negando que a seq. não é decrescente )o que implicará a não monotonicidade da sequência .(Negação da tese implica a negação da hipótese ) .

Tome n_1 =1 e n_2 = 2 e n_3 = 10 . Nós temos por um lado

u_1 = 4 > u_2 = -11 e por outro lado u_{10} = 5 > 4 = u_1 , logo a sequência não é monótona .

Para (b) é o suficiente mostrar que a sequência é ilimitada .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.