subsequência-monotonia e convergência

por **ulisses123** » Dom Jul 13, 2014 07:04

Un é definida por:1+3n se n é par e 2n-15 se n é par.a)prove que a sequência não é monótona.b)prove que ela não é convergente.

por **e8group** » Dom Jul 13, 2014 12:33

Ela seria monótona se fosse crescente $u_{n+1} \geq u_n (\forall n )$ ou decrescente $u_{n+1} \leq u_n (\forall n )$ .

Vamos negar a tese " ... crescente $u_{n+1} \geq u_n (\forall n )$ ou decrescente $u_{n+1} \leq u_n (\forall n )$ " . Para tal,devemos encontrar alguns números naturais particulares n_1 > n_2 > n_3

tais que

$u_{n_2} < u_{n_1}$ (aqui estamos negando que a seq. não é crescente ) e $u_{n_3} > u_{n_1}$ (aqui estamos negando que a seq. não é decrescente )o que implicará a não monotonicidade da sequência .(Negação da tese implica a negação da hipótese ) .

Tome n_1 =1

e

e

. Nós temos por um lado

u_1 = 4 > u_2 = -11

e por outro lado $u_{10} = 5 > 4 = u_1$ , logo a sequência não é monótona .

Para (b) é o suficiente mostrar que a sequência é ilimitada .

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