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Última mensagem por Janayna
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por leticia_08 » Sáb Abr 19, 2014 20:12
Olá, gostaria de tirar uma dúvida.
Se possuo uma sequência an, tal que an>0 para todo n>=0, e \Sigma an diverge, então mostre que \Sigma an/(an+1) também diverge.
Tentei separar a série em uma soma de duas outras séries, mas acabou não dando certo. Alguém poderia ajudar ??
Obrigada !!
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leticia_08
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por e8group » Sáb Abr 19, 2014 22:19
Boa noite leticia_08 . Por favor , sempre utilize o LaTeX . É difícil entender as expressões , não entendo se vc quer dizer
ou
. Vamos considerar que estamos no segundo caso .
Pensei em provar por contradição , o que acha ?
Denote
e
onde
.
Se
converge então
. Segue-se,
.
Logo
e assim
.
Desde que
diverge e
, não podemos ter
.
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e8group
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por Russman » Dom Abr 20, 2014 00:29
Se
é divergente então
que é menor que
tem de divergir também. Não? :|
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por e8group » Dom Abr 20, 2014 00:41
Sim a desigualdade é verdadeira . Mas como prova partindo dela ? Comparação direta ?
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e8group
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por Russman » Dom Abr 20, 2014 00:58
Eu pensei em comparação. Claro que se
e
é convergente, então
também é. Da mesma forma, se
é divergente então
também. Mas sabemos que
é divergente. Não sei se na última afirmação vale a recíproca.
A comparação no limite, acho eu, é inconclusiva pq não quer dizer que o limite de
é não-nulo só pq
é divergente. Pode ser que sim, né.
"Ad astra per aspera."
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por e8group » Dom Abr 20, 2014 11:49
Tem razão Russman , o limite é inconclusivo , fácil encontrar contra-exemplos .
e
.
Pensei em trabalhar com
ilimitado e limitado .
No primeiro caso
, logo
diverge .
No segundo caso , temos que existe
tal que
(a_n é limitado inferiormente por 0 e superiormente por M ) . Daí segue
. Como
é uma constante , então a série
também diverge que por sua vez , a sua divergência implica a de
.
O que acham ??
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por Russman » Dom Abr 20, 2014 13:42
Acho que a demonstração está coerente, santhiago. De sorte que os termos são todos positivos. ;D
Bom artifício quebrar a comparação dessa forma.
Editado pela última vez por
Russman em Dom Abr 20, 2014 13:44, em um total de 1 vez.
"Ad astra per aspera."
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por Russman » Dom Abr 20, 2014 13:42
.
"Ad astra per aspera."
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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