[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

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[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

Mensagempor e8group » Seg Jan 20, 2014 23:45

Boa noite . Preciso mostrar que toda sequência periódica e convergente é constante . Por favor ,avaliem minha solução , dicas são bem vindas .

Sol.:
Dada a sequência (x_n)periódica e convergente ,
poremos a:= lim x_n \in \mathbb{R} .Em virtude da periodicidade da sequência ,existe p \in \mathbb{N} tal que x_n = x_{n+p} para todo n natural .Mas ,novamente por periodicidade ,temos

x_n = x_{n+p} = x_{(x+p) +p} = x_{(x+2p) +p} = \hdots = x_{x + kp} para quaisquer que seja k \in \mathbb{N} .Daí , quando k for suficientemente grande o termo x_{n+kp} converge para a ,e assimx_n = a \forall n \in \mathbb{N} o que assegura (x_n) é constante.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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