Boa noite . Preciso mostrar que toda sequência periódica e convergente é constante . Por favor ,avaliem minha solução , dicas são bem vindas .
Sol.:
Dada a sequência periódica e convergente ,
poremos .Em virtude da periodicidade da sequência ,existe tal que para todo natural .Mas ,novamente por periodicidade ,temos
para quaisquer que seja .Daí , quando for suficientemente grande o termo converge para ,e assim o que assegura é constante.