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[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

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Mensagempor e8group » Seg Jan 20, 2014 23:45

Boa noite . Preciso mostrar que toda sequência periódica e convergente é constante . Por favor ,avaliem minha solução , dicas são bem vindas .

Sol.:
Dada a sequência (x_n)periódica e convergente ,
poremos a:= lim x_n  \in \mathbb{R} .Em virtude da periodicidade da sequência ,existe p \in \mathbb{N} tal que x_n = x_{n+p} para todo n natural .Mas ,novamente por periodicidade ,temos

x_n = x_{n+p} = x_{(x+p) +p}  = x_{(x+2p) +p} = \hdots = x_{x + kp} para quaisquer que seja k \in \mathbb{N} .Daí , quando k for suficientemente grande o termo x_{n+kp} converge para a ,e assimx_n = a \forall n \in \mathbb{N} o que assegura (x_n) é constante.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.