[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

Regras do fórum
Responder

[Sequência convergente e periódica ] Prove ...

Mensagempor e8group » Seg Jan 20, 2014 23:45

Boa noite . Preciso mostrar que toda sequência periódica e convergente é constante . Por favor ,avaliem minha solução , dicas são bem vindas .

Sol.:
Dada a sequência (x_n)periódica e convergente ,
poremos a:= lim x_n \in \mathbb{R} .Em virtude da periodicidade da sequência ,existe p \in \mathbb{N} tal que x_n = x_{n+p} para todo n natural .Mas ,novamente por periodicidade ,temos

x_n = x_{n+p} = x_{(x+p) +p} = x_{(x+2p) +p} = \hdots = x_{x + kp} para quaisquer que seja k \in \mathbb{N} .Daí , quando k for suficientemente grande o termo x_{n+kp} converge para a ,e assimx_n = a \forall n \in \mathbb{N} o que assegura (x_n) é constante.
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Sequências

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum