[Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

por **fff** » Ter Jan 07, 2014 17:45

fff escreveu:

Edit: Já resolvi

por **Russman** » Ter Jan 07, 2014 17:46

Uma progressão aritmética é uma sequência ordenada de números tal que o próximo é sempre o imediatamente anterior somado a uma constante. Assim, se a_n

é o

-ésimo termo da sequência, a_1

o primeiro termo e

a constante de soma(chamada de razão da progressão aritmética), então

a_n = a_1 + (n-1)r

.

Sem muita dificuldade conseguimos deduzir que a soma dos

primeiros termos dessa progressão a contar de a_1

é dada por

$S_N = a_1+a_2+...+a_N = \frac{N}{2}(a_1 + a_N)$ .

Na sua progressão, comparando com a forma geral e tomando $\alpha = \log _2 \pi$ , temos

$V_n = n \alpha \Rightarrow V_1=r= \alpha$ (substitua na forma geral $V_1 = r= \alpha$ e confira.)

Portanto

$S_N =\frac{N}{2}(a_1 + a_N) = \frac{N}{2}( \alpha + n \alpha) = \frac{\alpha}{2} (N^2+N)$

Note que se $\alpha = \log _2$ então, pelas propriedades do logaritmo, temos

$\alpha = \log _2 \pi \Rightarrow \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \log _2 \pi = \log _2 \pi^{1/2} = \log _2 \sqrt{\pi}$ .

Resolvido.

por **fff** » Ter Jan 07, 2014 17:47

Russman escreveu:Uma progressão aritmética é uma sequência ordenada de números tal que o próximo é sempre o imediatamente anterior somado a uma constante. Assim, se é o -ésimo termo da sequência, o primeiro termo e a constante de soma(chamada de razão da progressão aritmética), então

.

Sem muita dificuldade conseguimos deduzir que a soma dos primeiros termos dessa progressão a contar de é dada por

$S_N = a_1+a_2+...+a_N = \frac{N}{2}(a_1 + a_N)$ .

Na sua progressão, comparando com a forma geral e tomando $\alpha = \log _2 i[/t\pex], temos [tex]V_n = n \alpha \Rightarrow V_1=r= \alpha$ (substitua na forma geral $V_1 = r=\alpha$ e confira.)

Portanto

$S_N =\frac{N}{2}(a_1 + a_N) = \frac{N}{2}(\apha + n \alpha) = \frac{\alpha}{2}(N²+N)$

Note que se .

Resolvido.