Série converge ou diverge

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Série converge ou diverge

Mensagempor Crist » Seg Fev 25, 2013 21:51

Preciso determinar se a série converge ou diverge

\sum_{n=1}^{\infty}\frac{ln n}{n}

usei a regra de L´Hopital

\lim_{\infty}\frac{ln x}{x}

\lim_{x\infty}\frac{1/x}{1} = 0
e assim conclui que a série converge, mas estou com dúvida se minha resolução está correta, alguém pode me ajudar?
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Re: Série converge ou diverge

Mensagempor young_jedi » Sáb Mar 02, 2013 00:14

na verdade se o limite tivesse resultado em um valor diferente de zero voce poderia dizer que a serie diverge, mais como ele du zero voce não pode concluir nada, neste caso tente utilizar o teste da integral e comente qualquer duvida.
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Re: Série converge ou diverge

Mensagempor Crist » Sáb Mar 02, 2013 10:16

Obrigada, usei o teste da integral e conclui que a série diverge pois o resultado da integral foi para infinito. :)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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