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Média Harmônica

Média Harmônica

Mensagempor Jhenrique » Sáb Jan 05, 2013 14:39

Saudações caros!

Estive pensando... se existe média artimética definida como MA(a,b)=\frac{1}{2}(a+b), se existe média geométrica definida como MG(a,b)=(a\times b)^{\frac{1}{2}} e se existe média harmônica (que é essencialmente do tipo aritmética, só que inversa) definida como MH^{-1}(a,b)=\frac{1}{2}(a^{-1}+b^{-1}) ... ENTÃO pq "não existe" a média harmônica do tipo geométrica MH^{-1}(a,b)=(a^{-1}\times b^{-1})^{\frac{1}{2}} ?

Apesar de estar discutindo sobre a "harmonidade" das médias eu não sei pq certas expressões matemática são qualificadas em harmônicas ou desarmônicas, o que isto significa?

Ademais, eu já li e pesquisei sobre média harmônica na internet, porém ainda não entendi o que ela faz e para que ela serve, gostaria de maiores esclarecimentos!

Grato!
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Jhenrique
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.