Estive pensando... se existe média artimética definida como
, se existe média geométrica definida como 
e se existe média harmônica (que é essencialmente do tipo aritmética, só que inversa) definida como 
... ENTÃO pq "não existe" a média harmônica do tipo geométrica 
?Apesar de estar discutindo sobre a "harmonidade" das médias eu não sei pq certas expressões matemática são qualificadas em harmônicas ou desarmônicas, o que isto significa?
Ademais, eu já li e pesquisei sobre média harmônica na internet, porém ainda não entendi o que ela faz e para que ela serve, gostaria de maiores esclarecimentos!
Grato!
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)