Série alternada

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Série alternada

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Série alternada

Mensagempor Guilherme Carvalho » Ter Set 18, 2012 16:33

Não consegui resolver essa série \sum_{n=1}^{\infty}\left({-1}^{n} \right) \frac{n}{{10}^{n}}
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Re: Série alternada

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 16:43

O que você quer é saber se ela converge ??
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: Série alternada

Mensagempor MarceloFantini » Ter Set 18, 2012 21:41

Basta notar que a sequência a_n = \frac{n}{10^n} é monotonamente decrescente e que \lim_{n \to \infty} a_n = 0, portanto a série alternada converge.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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