Série alternada

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Série alternada

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Série alternada

Mensagempor Guilherme Carvalho » Ter Set 18, 2012 16:33

Não consegui resolver essa série \sum_{n=1}^{\infty}\left({-1}^{n} \right) \frac{n}{{10}^{n}}
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Re: Série alternada

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 16:43

O que você quer é saber se ela converge ??
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: Série alternada

Mensagempor MarceloFantini » Ter Set 18, 2012 21:41

Basta notar que a sequência a_n = \frac{n}{10^n} é monotonamente decrescente e que \lim_{n \to \infty} a_n = 0, portanto a série alternada converge.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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