Na figura abaixo temos uma sequência de círculos tangentes a duas retas. O raio do primeiro círculo é 1 e o raio do segundo é r < 1. Cada círculo tangencia externamente o círculo anterior. Determine a soma dos raios dos n primeiros círculos.
http://learning.freeiz.com/?p=808
Não consegui resolver esta questão de jeito nenhum. Poderiam me auxiliar por favor?
os n primeiros raios das circunferências, onde 
. Se ligarmos o vértice ao centro do outro círculo, teremos uma reta que corta todos os centros das cricunferências (Semelhança de Triângulos).
![b=2.\sqrt[]{{r}_{x}.{r}_{x-1}}](/latexrender/pictures/cb9020cf21ae1982858da921e9a72d58.png "b=2.\sqrt[]{{r}_{x}.{r}_{x-1}}")
![\left({r}_{1}+{r}_{2}+...+{r}_{n} \right)^2=({r}_{1})^2+\left(2.\sum_{p=1}^{n} \sqrt[]{{r}_{p}.{r}_{p-1}} \right) ^2](/latexrender/pictures/343b444f6f96f2f7b3212bc1081467f5.png "\left({r}_{1}+{r}_{2}+...+{r}_{n} \right)^2=({r}_{1})^2+\left(2.\sum_{p=1}^{n} \sqrt[]{{r}_{p}.{r}_{p-1}} \right) ^2")
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)