Nível de uma represa

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Nível de uma represa

Mensagempor Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:54

(FCC)-Com a falta de chuva, o nível da represa q abastece a cidade tem diminuído à razão de 5% por semana. Se hoje o nível da represa for R, qual a expressão matemática que nos dá o nível da represa (R1), decorridas n semanas?

5%= 0,05

R1= R x 0,05 elevado a n?

Desde já agradeço.
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Re: Nível de uma represa

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 14, 2011 19:21

Ele diminui 5%, isso não significa que ele se reduz a 5% por vez (que é o que a sua equação significa). Então a resposta correta é R(n) = R_1 \cdot 0,95^n.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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