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Última mensagem por Janayna
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por Emilia » Qui Fev 03, 2011 10:57
Preciso que me orientem com esta questão. Obrigada!
1) Um dos maiores problemas das florestas brasileiras é o DESMATAMENTO. Suponhamos que em um dado momento uma floresta tenha ¼ de toda área desmatada, e que esse desmatamento cresça a uma taxa de 20% ao ano. Então:
a) Faça uma estimativa da área desmatada daqui a 4 anos, supondo que nesse período a área da floresta permaneça constante;
b ) Qual é a área desmatada em 4 anos sabendo que a área da floresta cresça a uma taxa de 10% ao ano? Seria possível fazer uma estimativa sobre a extinção total da floresta? Comente a sua resposta.
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Emilia
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por viniciusdosreis » Qui Fev 03, 2011 17:31
Boa tarde,
No meu ponto de vista, como você mesma disse basta criar uma PG com os dados:
a) Como a área da floresta é constante, você monta uma PG apenas para o desmatamento:
An = 0,25 * 1,2^n
Então o desmatamento depois de 4 anos seria: An = 0,25 * 1,2^4 = 0,5184 = 51,84% da área da floresta.
b) Já na letra b, como há um crescimento da floresta devemos criar também uma PG para a taxa de crescimento floresta, sendo a PG de desmatamento da floresta a mesma.
An = 0,25 * 1,2^n = 0,25 * 1,2^4 = 0,5184 da área inicial. (desmatamento)
Bn = 1 * 1,1^n = 1,1^4 = 1,4641 da área inicial. (crescimento)
Chamando a área inicial de 'x', temos que a área total da floresta após 4 anos seria:
1,4641x - 0,5184x = 0,9457x
Portanto a área desmatada seria: 1-0,9457 = 0,0543x = 5,43% da área inicial.
A estimativa de extinção como você pode ver na letra b, seria igualar as duas PGs:
1,1^n = 0,25 * 1,2^n => 1,1^n/1,2^n = 0,25 => (1,1/1,2)^n = 0,25
agora é só resolver a equação por log e achar n:
n= (ln 0,25)/(ln (1,1/1,2)) = 15,93 anos aproximadamente.
Bom acredito que seja isso, me desculpe a bagunça na resolução é que estou atrasado para o treino.
Espero ter ajudado
Beijo
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viniciusdosreis
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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