integral frações parciais

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integral frações parciais

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integral frações parciais

Mensagempor paolaads » Seg Out 22, 2012 21:08

Olá! Estou com uma dúvida em resolver a seguinte integral abaixo:
integral de x²-1/(x+2)³
eu sei que não é real... eu coloco a/x+2 + b/x+2²... etc depois disso fico um pouco confusa no que fazer!!
Desde já agradeço.
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Re: integral frações parciais

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 22, 2012 22:43

A expansão em frações parciais será

\frac{x^2 -1}{(x+2)^3} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{(x+2)^2} + \frac{C}{(x+2)^3} = \frac{A(x+2)^2 + B(x+2) + C}{(x+2)^3}.

Agora você expande as potências no numerador e simplifique para um polinômio do segundo grau, igualando os coeficientes. Fazendo isso você encontrará A,B \text{ e }C, e resta apenas integrar.
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Re: integral frações parciais

Mensagempor paolaads » Ter Out 23, 2012 14:40

Dai fica :
A(x²+4x+4)+B(x+2)+C?
Ax²+4ax+4a+bx+2b+c
e depois.... pode me ajudar mais um pouco?
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Re: integral frações parciais

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 23, 2012 18:56

Agora Ax^2 +4Ax +4A + Bx + 2B + C = (A)x^2 + (4A + B)x + (4A + 2B + C) = x^2 -1. Iguale os coeficientes e resolva o sistema.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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