[Integral] Duvida na integração Por partes

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[Integral] Duvida na integração Por partes

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[Integral] Duvida na integração Por partes

Mensagempor fabriel » Sáb Out 06, 2012 18:56

E ai, Cheguei até aqui, esta no caminho certo ??
A minha duvida é a seguinte:
E dado essa integral:
\int_{}^{}{x}^{3}{e}^{{x}^{2}}dx
Chamanado:
u={x}^{3}
du={3x}^{2}dx
e
dv={e}^{{x}^{2}}dx
v=???
o v será quem, to em duvida na hora de integrar essa parte..
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Re: [Integral] Duvida na integração Por partes

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 06, 2012 19:17

Faça u=x^2, então du = 2x \, dx e assim \int x^3 e^{x^2} \, dx = \int \frac{u e^u}{2} \, du. Agora, tome r = \frac{u}{2} e ds = e^u \, du. Segue

\int \frac{u e^u}{2} \, du = \frac{u e^u}{2} - \int \frac{e^u}{2} \, du = \frac{u e^u - e^u}{2} + C = \frac{e^u}{2}(u-1) + C

= \frac{e^{x^2}}{2} (x^2 -1) + C.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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