[Integral] Duvida na integração Por partes

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[Integral] Duvida na integração Por partes

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[Integral] Duvida na integração Por partes

Mensagempor fabriel » Sáb Out 06, 2012 18:56

E ai, Cheguei até aqui, esta no caminho certo ??
A minha duvida é a seguinte:
E dado essa integral:
\int_{}^{}{x}^{3}{e}^{{x}^{2}}dx
Chamanado:
u={x}^{3}
du={3x}^{2}dx
e
dv={e}^{{x}^{2}}dx
v=???
o v será quem, to em duvida na hora de integrar essa parte..
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Re: [Integral] Duvida na integração Por partes

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 06, 2012 19:17

Faça u=x^2, então du = 2x \, dx e assim \int x^3 e^{x^2} \, dx = \int \frac{u e^u}{2} \, du. Agora, tome r = \frac{u}{2} e ds = e^u \, du. Segue

\int \frac{u e^u}{2} \, du = \frac{u e^u}{2} - \int \frac{e^u}{2} \, du = \frac{u e^u - e^u}{2} + C = \frac{e^u}{2}(u-1) + C

= \frac{e^{x^2}}{2} (x^2 -1) + C.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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