[DERIVADA] crescimento e decrescimento

por **fabriel** » Ter Set 25, 2012 02:57

Me ajudem nessa parte aqui que eu empaquei:
Então é dada essa função:
$f(x)=\frac{x}{x^2-6x-16}$
então derivei e deu isso:
$\frac{dy}{dx}=\frac{-x^2-16}{[x^2-6x-16]^2}$
Ai agora é q entra a duvida. Estudando o sinal temos que o denominador vai ser sempre positivo né??, entretanto, no numerador, pareçe que não vai ter raiz real?? é isso.
Tem como alguém me mostrar o caminho por favor, obrigado.

por **LuizAquino** » Ter Set 25, 2012 09:31

fabriel escreveu:Me ajudem nessa parte aqui que eu empaquei:
Então é dada essa função:
$f(x)=\frac{x}{x^2-6x-16}$
então derivei e deu isso:
$\frac{dy}{dx}=\frac{-x^2-16}{[x^2-6x-16]^2}$
Ai agora é q entra a duvida. Estudando o sinal temos que o denominador vai ser sempre positivo né??, entretanto, no numerador, pareçe que não vai ter raiz real?? é isso.
Tem como alguém me mostrar o caminho por favor, obrigado.

O denominador é sempre positivo. Já o numerador é sempre negativo. Além disso, o numerador não tem raiz real. Desse modo, você irá concluir que f'(x) < 0 para todo x no domínio de f. Isso significa que o gráfico dessa função é sempre decrescente.