Limites

por **iceman** » Ter Set 18, 2012 19:32

$Lim \frac{\sqrt{x}{-3}}{x^2-9x}$
$x\rightarrow9$

Ajuda ? vlw!

por **Renato_RJ** » Ter Set 18, 2012 19:47

Eu tinha feito uma pergunta, mas vou resolver do jeito que está aí:

$\frac{\sqrt{x} - 3}{x^2 - 9x}$

Repare que podemos manipular o denominador da seguinte forma:

$x^2 - 9x = (\sqrt{x} - 3) \cdot (x^{\frac{3}{2}} + 3x)$

Aplicando na fração:

$\frac{(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} -3) \cdot (x^{\frac{3}{2}} + 3x)} \Rightarrow \frac{1}{(x^{\frac{3}{2}} + 3x) }$

Substituindo no limite temos:

$\lim_{x \rightarrow 9} \frac{1}{(x^{\frac{3}{2}} + 3x) } = \frac{1}{54}$

[ ]'s
Renato.

por **iceman** » Ter Set 18, 2012 19:51

Renato_RJ escreveu:Tira uma dúvida, é $\sqrt{x} - 3$ ou $\sqrt{x-3}$ e no denominador é realmente ???

Grato,
Renato.

É $\sqrt{x} - 3$
Sim é x^2 - 9x

Valeu.

por **Renato_RJ** » Ter Set 18, 2012 19:54

iceman escreveu:
É $\sqrt{x} - 3$
Sim é

Valeu.

Te respondi acima...

por **iceman** » Ter Set 18, 2012 20:10

Renato_RJ escreveu:Eu tinha feito uma pergunta, mas vou resolver do jeito que está aí:

$\frac{\sqrt{x} - 3}{x^2 - 9x}$

Repare que podemos manipular o denominador da seguinte forma:

$x^2 - 9x = (\sqrt{x} - 3) \cdot (x^{\frac{3}{2}} + 3x)$

Aplicando na fração:

$\frac{(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} -3) \cdot (x^{\frac{3}{2}} + 3x)} \Rightarrow \frac{1}{(x^{\frac{3}{2}} + 3x) }$

Substituindo no limite temos:

$\lim_{x \rightarrow 9} \frac{1}{(x^{\frac{3}{2}} + 3x) } = \frac{1}{54}$

[ ]'s
Renato.

Renato conferi sua resposta aqui e deu correto, porém, eu não entendi o $x^\frac{3}{2}$ poderia me explicar? obrigadão!
Tem um jeito mais fácil sem ter essa fração ?

por **Renato_RJ** » Ter Set 18, 2012 20:22

iceman escreveu:
Renato conferi sua resposta aqui e deu correto, porém, eu não entendi o $x^\frac{3}{2}$ poderia me explicar? obrigadão!
Tem um jeito mais fácil sem ter essa fração ?

O termo $x^{\frac{3}{2}}$ é para termos um x^4

dentro da raiz e, quando resolvêssemos teríamos x^2

.

Pois $x^{\frac{3}{2}} = \sqrt{x^3}$

Bem, se tem outra forma eu desconheço (seria bem legal se alguém publicasse outra forma de resolver essa questão)...

por **iceman** » Ter Set 18, 2012 20:33

Renato_RJ escreveu:
iceman escreveu:
Renato conferi sua resposta aqui e deu correto, porém, eu não entendi o $x^\frac{3}{2}$ poderia me explicar? obrigadão!
Tem um jeito mais fácil sem ter essa fração ?

O termo $x^{\frac{3}{2}}$ é para termos um dentro da raiz e, quando resolvêssemos teríamos .

Pois $x^{\frac{3}{2}} = \sqrt{x^3}$

Bem, se tem outra forma eu desconheço (seria bem legal se alguém publicasse outra forma de resolver essa questão)...

Achei outra forma mas confesso que não entendi :X

$\frac{\sqrt{x}-3*\sqrt{x+3}}{x(x-9)*\sqrt{x+3}}$

$\frac{\sqrt{x}^2-9}{x(x-9)*\sqrt{x+3}}$

$\frac{x-9}{x(x-9)*\sqrt{x+3}}$

$\frac{1}{x(\sqrt{x}+3)}$

$\frac{1}{9(\sqrt{9}+3)}$

$\frac{1}{9*6}$

$\frac{1}{54}$

por **Renato_RJ** » Ter Set 18, 2012 20:53

Essa solução que você achou é bem mais simples que a minha.... Gostei !!!

O que o autor fez foi $1 = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ e não faz diferença multiplicar uma fração por 1, pois não muda nada... Mas essa fração dá para operar com a raiz e obter o x - 9

no numerador e cancelar com o do denominador...

Bem prático....

[ ]'s
Renato.

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