Bem, se você deseja fazer os gráficos via computador, o colega acima deu as melhores dicas... Mas se o teu professor quer que você faça "na mão", então vou fazer um exemplo e você faz o resto, ok ?!
Repare que o domínio da função são os Reais menos o número 3,
(pois se colocarmos
o denominador vai a zero, e teremos
, o que não é permitido), então sabemos que o 3 é uma assíntota vertical, agora vamos estudar o comportamento da função quando x se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita:
Aproximação pela esquerda:
Aproximação pela direita:
Agora sabemos que a função tende para
quando x se aproxima de 3 pelos valores a esquerda de 3 e
quando x se aproxima de 3 com valores a direta de 3...
Agora vejamos as assíntotas horizontais:
Isto quer dizer que o gráfico da função tende ao eixo x ( y = 0) quando x tende ao infinto (tanto positivo quanto negativo)...
Agora vamos analisar as concavidades e os pontos de inflexão do gráfico:
Concavidade:
Para sabermos a concavidade basta analisarmos o sinal da primeira derivada em determinados pontos:
em
a concavidade será para cima no ponto
em
a concavidade será para baixo no ponto
Derivando
temos
Como o denominador é um quadrado
, então qualquer que seja o valor de x (desde que diferente de 3) o denominador será positivo, mas o numerador é negativo, logo
então a concavidade é para baixo.
Aqui não faz sentido em falar em pontos de inflexão, pois vimos que o sinal da primeira derivada não muda independente do valor de x, então temos o gráfico da seguinte maneira, x = 3 é sua assíntota, quando o "gráfico vem da esquerda" ele "vem por baixo do eixo x e decresce até
quando se aproxima do valor x = 3". Quando o "gráfico vem pela direita" ele "vem de
quando se aproxima do valor x= 3 decresce até y = 0 (mas não o toca, pois é uma assíntota horizontal)".
O gráfico feito por computador é o muito aproximado do feito por esse método, veja:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F%28x-3%29Espero ter ajudado,
[ ]'s
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...