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Assintota vertical e horizontal

Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Seg Set 17, 2012 12:30

Por favor estou fazendo um trabalho e nao consigo fazer as assintos verticais e horizontais ,
como por exemplo as funcoes
y=5/x-3

y=3x+1/x-1

e fazer seus graficos respectivamentes , ficarei agradecido pela resposta!
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 03:17

Boa noite campeão !!!

Uma dica, as raízes dos polinômios no denominador são ótimos indicativos de assíntotas verticais... E para saber as assíntotas horizontais, faça o limite quando x tende para \pm \infty e veja se o limite te dará um número ou não (se der um número real, então essa é a sua assíntota)....

Tenta aí, qualquer problema posta para que possamos ajudá-lo...

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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 12:30

entao amigo esse é o problema eu tenho a minima ideia como se faz isso , e como fazer o grafico , alguem poderia postar para mim?
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Alerecife » Ter Set 18, 2012 12:41

a sua duvida esta me parecendo apenas na construção dos gráficos para essas funções, certo?
- pra isso vc tem que ter um software matemático - acessa o site http://www.wolframalpha.com/ e coloca a suas funções que vc vai ter a visualização gráfica dessas funções:

-- porem sugiro que vc comece a manipular softawares matemático como o graph e o geogebra - boa sorte!
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 14:41

mais como fazer os calculo la mano? minha prova ta chegando e eu tenho que fazzer tudo os calculo e fazer o grafico
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 14:46

Bem, se você deseja fazer os gráficos via computador, o colega acima deu as melhores dicas... Mas se o teu professor quer que você faça "na mão", então vou fazer um exemplo e você faz o resto, ok ?!

y = \frac{5}{x-3}

Repare que o domínio da função são os Reais menos o número 3, D =  \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3\}(pois se colocarmos x = 3 o denominador vai a zero, e teremos \frac{5}{0}, o que não é permitido), então sabemos que o 3 é uma assíntota vertical, agora vamos estudar o comportamento da função quando x se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita:

Aproximação pela esquerda:

\lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{5}{x-3} = - \infty

Aproximação pela direita:

\lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{5}{x-3} = + \infty

Agora sabemos que a função tende para - \infty quando x se aproxima de 3 pelos valores a esquerda de 3 e + \infty quando x se aproxima de 3 com valores a direta de 3...

Agora vejamos as assíntotas horizontais:

\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{5}{x-3} = 0

\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{5}{x-3} = 0

Isto quer dizer que o gráfico da função tende ao eixo x ( y = 0) quando x tende ao infinto (tanto positivo quanto negativo)...

Agora vamos analisar as concavidades e os pontos de inflexão do gráfico:

Concavidade:
Para sabermos a concavidade basta analisarmos o sinal da primeira derivada em determinados pontos:

y'(x) > 0 em x = x_0 \Rightarrow a concavidade será para cima no ponto x_0

y'(x) < 0 em x = x_0 \Rightarrow a concavidade será para baixo no ponto x_0

Derivando y = \frac{5}{x-3} temos y'(x) = \frac{-5}{(x-3)^2}

Como o denominador é um quadrado (x-3)^2, então qualquer que seja o valor de x (desde que diferente de 3) o denominador será positivo, mas o numerador é negativo, logo y'(x) < 0 \, \forall x \in \mathbb{R} - 3 então a concavidade é para baixo.

Aqui não faz sentido em falar em pontos de inflexão, pois vimos que o sinal da primeira derivada não muda independente do valor de x, então temos o gráfico da seguinte maneira, x = 3 é sua assíntota, quando o "gráfico vem da esquerda" ele "vem por baixo do eixo x e decresce até -\infty quando se aproxima do valor x = 3". Quando o "gráfico vem pela direita" ele "vem de + \infty quando se aproxima do valor x= 3 decresce até y = 0 (mas não o toca, pois é uma assíntota horizontal)".

O gráfico feito por computador é o muito aproximado do feito por esse método, veja:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F%28x-3%29

Espero ter ajudado,
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 17:32

nossa muito obrigada era isso mesmo que eu estava prescisando , me ajudou muito!
obrigada mesmo
Zercamga
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}