dúvida sobre função derivável

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dúvida sobre função derivável

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dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 14:45

Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor Felipe Schucman » Sáb Ago 15, 2009 15:00

Penso que sim....
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 15:11

Valeu!
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor Molina » Sáb Ago 15, 2009 15:54

MariPC escreveu:Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata

Também acho que sim.
Pois, partindo do princípio que só podemos diferenciar funções contínuas essa sua afirmação é verídica.

Se isso de fato for verdade podemos escrever:

Uma função f é diferenciável se e somente se f for contínua.

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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 16:00

Valeu!!! Estou com algumas dúvidas, faz tempo que não trabalhava com essas áreas da matemática!!!
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor felipecontra3 » Sex Jun 03, 2011 14:50

Ih galera, acho que tem um erro aí...
Toda função diferenciável é contínua, mas nem toda função contínua é diferenciável em certo x0
Por exemplo: f(x) = |x|
Essa função é contínua, porém em x0 = 0 ela não tem derivada, pois há inúmeras retas que tangenciam esse ponto...
Ou seja, ser difernciável implica em ser contínua, mas ser contínua não implica em ser diferenciável...
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 03, 2011 16:02

Não apenas em um ponto específico, existem funções contínuas em todo seu domínio e não diferenciável em lugar algum. A afirmação certa é:

Se f é diferenciável, então ela é contínua.

A recíproca NÃO É verdadeira.
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Assunto: Taxa de variação
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Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
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(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
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Derivando:

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Assunto: Taxa de variação
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V = \frac{4\pi}{3}r^2


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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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