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dúvida sobre função derivável

dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 14:45

Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor Felipe Schucman » Sáb Ago 15, 2009 15:00

Penso que sim....
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 15:11

Valeu!
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor Molina » Sáb Ago 15, 2009 15:54

MariPC escreveu:Olá gostaria de saber se posso afirmar que:
Se uma função é derivável, então ela é contínua.
Grata

Também acho que sim.
Pois, partindo do princípio que só podemos diferenciar funções contínuas essa sua afirmação é verídica.

Se isso de fato for verdade podemos escrever:

Uma função f é diferenciável se e somente se f for contínua.

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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MariPC » Sáb Ago 15, 2009 16:00

Valeu!!! Estou com algumas dúvidas, faz tempo que não trabalhava com essas áreas da matemática!!!
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor felipecontra3 » Sex Jun 03, 2011 14:50

Ih galera, acho que tem um erro aí...
Toda função diferenciável é contínua, mas nem toda função contínua é diferenciável em certo x0
Por exemplo: f(x) = |x|
Essa função é contínua, porém em x0 = 0 ela não tem derivada, pois há inúmeras retas que tangenciam esse ponto...
Ou seja, ser difernciável implica em ser contínua, mas ser contínua não implica em ser diferenciável...
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Re: dúvida sobre função derivável

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jun 03, 2011 16:02

Não apenas em um ponto específico, existem funções contínuas em todo seu domínio e não diferenciável em lugar algum. A afirmação certa é:

Se f é diferenciável, então ela é contínua.

A recíproca NÃO É verdadeira.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}